200 терабайт «математики»

Общество

Трое компьютерных ученых объявили о найбільшиий в истории решение математической проблемы. Размер файла составляет невероятных 200 терабайт. Это больше, чем вся оцифрованная Библиотека Конгресса США (крупнейшая в мире). Для желающих, правда, есть еще сокращенная версия объемом 68 гигабайт. Вы можете скачать ее на свой компьютер, воспроизвести и проверить. Но вашему процессору понадобится для этого «каких-то» 30,000 часов. Читать самостоятельно даже не пытайтесь, ведь для этого не хватит жизни!

 

Суперкомпьютер Stampede в Техасском университете, благодаря которому удалось получить решение проблемы троек Буля-Пифагора.

 

Гигантские компьютерные решения математических задач уже стали привычными. Уже все привыкли к мысли, что компьютеры способны эффективно решать задачи по комбинаторике, перебирая все возможные комбинации. Но 200 терабайт – это, по выражению математика из Калифорнийского университета в Сан-Диего Рональда Ґрехема, все-таки «нечто невероятное». Предыдущий рекорд принадлежал 13-гігабайтному решении, опубликованном в 2014 г.

 

Проблема, для решения которой понадобилось аж 200 терабайт, называется проблемой троек Буля-Пифагора. Математики ломали над ней голову несколько десятилетий. В 1980-х Рональд Грэхем предложил приз в размере $ 100 тыс. тому, кто ее решит (он надлежащим образом вручил чек Марійн Гейле из Техасского университета в Остине, одной из трех авторов компьютерной программы, благодаря которой удалось получить решение). Проблема спрашивает, можно окрасить каждое положительное целое число в красный или синий цвет, чтобы не было никакой последовательности целых чисел a, b и c одинакового цвета в уравнении Пифагора a2 + b2 = c2. Если, например, в последовательности 3, 4, 5 тройке и пятерке придать синий цвет, то четверка для всех остальных случаев должна быть красной.

 

В статье, опубликованной 3 мая на сервере препринтов arXiv, Марійн Гейле, Оливер Кульман из Университета Суонси (Соединенное Королевство) и Виктор Марек из Университета Кентукки в Лексінґтоні доказали, что это возможно только для чисел, меньших чем 7824. Но начиная с 7825, пифагорейские последовательности уже становятся разноцветными. Существует 102300 способов окрасить 7825 чисел в два цвета. Используя преимущества симметрии и несколько хитростей теории, исследователи уменьшили количество последовательностей, которые должен был проверить компьютер, до триллиона. Команде понадобилось два дня, в течение которых 800 процессоров суперкомпьютера Stampede в Техасском университете одновременно перебирали все варианты. Еще одна программа понадобилась, чтобы проверить решение.

 

Проблема Пифагоровых троек – это одна из многих схожих проблем в теории Рамсея, разделе математики, который изучает условия, при которых в любой произвольно сформированной математической структуре появляется определенный логический порядок. Гейле, Кульман и Марек убеждены, что если бы в ней речь шла не о двух, а о три цвета, то все равно должно появиться какое-то число, по которому последовательность одноцветных a, b и c не будет выполняться. Но доказательство этой гипотезы для трех и более цветов будет еще более громоздким, чем 200 терабайт, если, конечно, математики не найдут другого способа, кроме как перебирать все варианты.

 

Хотя суперкомпьютер и сумел дать ответ на вопрос проблемы троек Буля-Пифагора, однако он не придал абсолютно никакого объяснения. Не понятно, ни почему последовательность не выполняется для всего ряда положительных целых чисел, ни то, какой смысл имеет число 7824. Именно поэтому так критикуют компьютерные решения математических задач: они выдают результат, но никакой теории. Итак, можно ли такие решения вообще считать математикой? Если работа математика заключается в том, чтобы увеличивать понимание числовых закономерностей, а не просто накапливать факты, то логически-дедуктивный решение имеет во стократ более высокую ценность, чем простой перебор чисел. Аналогичные претензии, кстати, выдвигали и до авторов 13-гигабайтного розьязку 2014 г., который касался специального случая проблемы несоответствия Эрдеш. Уже через год математик Теренс Тао из Калифорнийского университета доказал эту самую проблему «старомодным» способом. Только тогда в научных кругах ее стали считать действительно решенной.

Evelyn Lamb
Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever
Nature, 28/06/2016
Отреферировал Евгений Ланюк

Добавить комментарий

Your email address will not be published.

*